Exatas, Sociais e Aplicadas

Considerado um dos melhores livros de probabilidade do mundo, Probabilidade: um curso moderno com aplicações é uma referência completa: trata de aspectos básicos e avançados, de probabilidade univariada e multivariada. Além da abordagem abrangente do assunto, outro diferencial da obra é a grande quantidade de exercícios, a maioria com respostas.

Conceitos fundamentais, como os princípios da análise combinatória e os axiomas da teoria da probabilidade são temas abordados desde os primeiros capítulos. Destaque para a inclusão de tópicos como Esperança Matemática, Teoremas Limite, Simulação, Cadeias de Markov e Entropia.

Capítulo 1. Análise combinatória
1.1 Introdução
1.2 O princípio básico da contagem
1.3 Permutações
1.4 Combinações
1.5 Coefi cientes multinomiais
1.6 O número de soluções inteiras de equações
Exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios

Capítulo 2. Axiomas da probabilidade
2.1 Introdução
2.2 Espaço amostral e eventos
2.3 Axiomas da probabilidade
2.4 Algumas proposições simples
2.5 Espaços amostrais com resultados igualmente prováveis
2.6 Probabilidade como uma função contínua de um conjunto
2.7 Probabilidade como uma medida de crença
Problemas
Exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios

Capítulo 3. Probabilidade condicional e independência
3.1 Introdução
3.2 Probabilidades condicionais
3.3 Fórmula de Bayes
3.4 Eventos independentes
3.5 P(•|f) é uma probabilidade
Problemas
Exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios

Capítulo 4. Variáveis aleatórias
4.1 Variáveis aleatórias
4.2 Variáveis aleatórias discretas
4.3 Valor esperado
4.4 Esperança de uma função de uma variável aleatória
4.5 Variância
4.6 As variáveis aleatórias binomial e de Bernoulli
4.7 A variável aleatória de Poisson
4.8 Outras distribuições de probabilidade discretas
4.9 Valor esperado de somas de variáveis aleatórias
4.10 Propriedades da função distribuição cumulativa
Problemas
Exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios

Capítulo 5. Variáveis aleatórias contínuas
5.1 Introdução
5.2 Esperança e variância de variáveis aleatórias contínuas
5.3 A variável aleatória uniforme
5.4 Variáveis aleatórias normais
5.5 Variáveis aleatórias exponenciais

5.6 Outras distribuições contínuas
5.7 A distribuição de uma função de uma variável aleatória
Resumo
Problemas
Exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios

Capítulo 6. Variáveis aleatórias conjuntamente distribuídas
6.1 Funções conjuntamente distribuídas
6.2 Variáveis aleatórias independentes
6.3 Somas de variáveis aleatórias independentes
6.4 Distribuições condicionais: caso discreto
6.5 Distribuições condicionais: caso contínuo
6.6 Estatísticas de ordem
6.7 Distribuição de probabilidade conjunta de funções de variáveis aleatórias
6.8 Variáveis aleatórias intercambiáveis
Problemas
Exercícios teóricos
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Capítulo 7. Propriedades da esperança
7.1 Introdução
7.2 Esperança de somas de variáveis aleatórias
7.2.1 Obtendo limites de esperanças por meio do método probabilístico
7.2.2 A identidade dos máximos e mínimos
7.3 Momentos do número de eventos ocorridos
7.4 Covariância, variância de somas e correlações
7.5 Esperança condicional
7.6 Esperança condicional e predição
7.7 Funções geratrizes de momentos
7.8 Propriedades adicionais das variáveis aleatórias normais
7.9 Defi nição geral de esperança
Problemas
Exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios

Capítulo 8. Teoremas limites
8.1 Introdução
8.2 Desigualdade de Chebyshev e a lei fraca dos grandes números
8.3 O teorema do limite central
8.4 A lei forte dos grandes números
8.5 Outras desigualdades
8.6 Limitando a probabilidade de erro quando aproximamos uma soma de variáveis aleatórias de Bernoulli independentes por uma variável aleatória de Poisson
Problemas
Exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios

Capítulo 9. Tópicos adicionais em probabilidade
9.1 O processo de Poisson
9.2 Cadeias de Markov
9.3 Surpresa, incerteza e entropia
9.4 Teoria da codifi cação e entropia
Problemas e exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios

Capítulo 10. Simulação
10.1 Introdução
10.2 Técnicas gerais para simular variáveis aleatórias contínuas
10.3 Simulações a partir de distribuições discretas
10.4 Técnicas de redução de variância
Problemas
Problemas de autoteste e exercícios

Respostas para problemas selecionados
Soluções para os problemas de autoteste e exercícios
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